Question

【題目】如圖，MN是一條東西朝向的筆直的公路，C是位于該公路上的一個檢測點輛長為9m的小貨車BD行駛在該公路上小王位于點A處觀察小貨車，某時刻他發現車頭D、車尾B及檢測點C分別距離他10m、17m，2m

（1）過點A向MN引垂線，垂足為E，請利用勾股定理分別找出線段AE與DE、AE與BE之間所滿足的數量關系；

（2）在上一問的提示下，繼續完成下列問題：

①求線段DE的長度；

②該小貨車的車頭D距離檢測點C還有多少m？

Answer 1

【答案】（1）289（2）①6（2）16

【解析】

（1）有勾股定理即可得出AE與DE、AE與BE之間所滿足的數量關系；

（2）由（1）中兩式相減得：BE2﹣DE2=189推出BD=BE﹣DE=9，BE+DE=BD+DE+DE=9+2DE，

再推出BE2﹣DE2=（BE+DE）（BE﹣DE）=9（9+2DE）=189，求出DE；

再利用勾股定理求出AE,即可求出該小貨車的車頭D距離檢測點C還有多少m.

（1）在直角△ADE中，∵∠AED=90°，AD=10，

∴AE2+DE2=AD2=100，

在直角△ABE中，∵∠AEB=90°，AB=17，

∴AE2+BE2=AB2=289；

（2）①兩式相減，得：BE2﹣DE2=189，

∴BD=BE﹣DE=9，BE+DE=BD+DE+DE=9+2DE，

∴BE2﹣DE2=（BE+DE）（BE﹣DE）=9（9+2DE）=189，

∴DE=6；

②在直角△ADE中，∵∠AED=90°，

∴AE= =8，

在Rt△AEC中，CE= =10，

∴CD=CE+DE=16．