Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AB=8，點M在⊙O上，∠MAB=40°，N是弧MB的中點，P是直徑AB上的一動點，PM+PN的最小值為（ ）

A.4 +1
B.4
C.4 +1
D.5

Answer 1

【答案】B
【解析】解：作點N關于AB的對稱點C，連接MC交AB于點P，則P點就是所求作的點．
此時PM+PN最小，且等于MC的長．
連接OM，OC，

∵∠MAB=40°，
∴∠MOB=80°，
∴ 的度數是80°，
則 的度數是40°，
根據垂徑定理得 的度數是40°，
則∠NOC=120°，
∵AB=8
∴OM=OC=4，
∴∠OAM=∠OMC=30°，
∴MC=4 ．
∴PM+PN的最小值為4 ，
故選B．
作點N關于AB的對稱點C，連接MC交AB于點P，則P點就是所求作的點，求出∠COM=120°，進而求出CM的長，CM的長度即PM+PN的最小值．