Question

【題目】如圖所示，已知BA平分∠EBC, CD平分∠ACF,且∥CD,

(1)試判斷AC與BE的位置關系，并說明理由；

（2）若DC⊥EC于C, 猜想∠E與∠FCD之間的關系，并推理判斷你的猜想。

Answer 1

【答案】（1）AC∥BE.理由見解析；（2）∠E與∠FCD互余，理由見解析.

【解析】試題分析：（1）由AB∥CD得到∠ABC=∠DCF，再由BA平分∠EBC, CD平分∠ACF得到∠EBC=2∠ABC，∠ACF=2∠DCF，即可得∠EBC=∠ACF，根據同位角相等得出AC∥BE；

（2）由AC∥BE得到∠E=∠ACE，再由CD平分∠ACF得到∠ACD=∠FCD和DC⊥EC,得到∠ACE+∠ACD=90°，可得出∠E+∠FCD=90°，即∠E與∠FCD互余.

試題解析：

（1）AC∥BE .理由如下：

因為AB∥CD,

所以∠ABC=∠DCF

因為BA平分∠EBC, CD平分∠ACF

所以∠EBC=2∠ABC，∠ACF=2∠DCF

所以∠EBC=∠ACF

所以AC∥BE

（2）∠E與∠FCD互余

因為AC∥BE,所以∠E=∠ACE

因為CD平分∠ACF,所以∠ACD=∠FCD

又因為DC⊥EC,所以∠ACE+∠ACD=90°

所以∠E+∠FCD=90°

即∠E與∠FCD互余