Question

【題目】數學課上，張老師舉了下面的例題：

例1 等腰三角形中，，求的度數.（答案：）

例2 等腰三角形中，，求的度數.（答案：或或）

張老師啟發同學們進行變式，小敏編了如下一題：

變式 等腰三角形中，，求的度數.

（1）請你解答以上的變式題.

（2）解（1）后，小敏發現，的度數不同，得到的度數的個數也可能不同.如果在等腰三角形中，設，當有三個不同的度數時，請你探索的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）或或；（2）當且，有三個不同的度數.

【解析】

（1）分為頂角和為底角，兩種情況進行討論.

（2）分①當時，②當時，兩種情況進行討論.

【解答】（1）當為頂角，則，

當為底角，若為頂角，則，

若為底角，則，

∴或或.

（2）分兩種情況：

①當時，只能為頂角，

∴的度數只有一個.

②當時，

若為頂角，則，

若為底角，則或，

當且且，即時，

有三個不同的度數.

綜上①②，當且，有三個不同的度數.