Question

【題目】如圖1，為美化校園環境，某校計劃在一塊長為60米，寬為40米的長方形空地上修建一個長方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，設通道寬為a米．

（1）用含a的式子表示花圃的面積．

（2）如果通道所占面積是整個長方形空地面積的，求出此時通道的寬．

（3）已知某園林公司修建通道、花圃的造價（元）、（元）與修建面積x（m2）之間的函數關系如圖2所示，如果學校決定由該公司承建此項目，并要求修建的通道的寬度不少于2米且不超過10米，那么通道寬為多少時，修建的通道和花圃的總造價最低，最低總造價為多少元？

Answer 1

【答案】（1）（40﹣2a）（60﹣2a）；（2）5；（3）當通道寬為2米時，修建的通道和花圃的總造價最低為23040元．

【解析】

試題分析：（1）用含a的式子先表示出花圃的長和寬，再利用其矩形面積公式列出式子即可；

（2）根據通道所占面積是整個長方形空地面積的，列方程解答即可；

（3）根據圖象，設出通道和花圃的解析式，用待定系數法求解，再根據實際問題寫出自變量的取值范圍即可．

試題解析：（1）由圖可知，花圃的面積為（40﹣2a）（60﹣2a）；

（2）由已知可列式：60×40﹣（40﹣2a）（60﹣2a）=×60×40，解以上式子可得：，（舍去），

答：所以通道的寬為5米；

（3）設修建的道路和花圃的總造價為y，由已知得，，

則；x花圃=（40﹣2a）（60﹣2a）=；x通道=60×40﹣（40﹣2a）（60﹣2a）=，當2≤a≤10，800≤x花圃≤2016，384≤x通道≤1600，∴384≤x≤2016，所以當x取384時，y有最小值，最小值為2040，即總造價最低為23040元，當x=383時，即通道的面積為384時，有=384，解得，（舍去），所以當通道寬為2米時，修建的通道和花圃的總造價最低為23040元．