Question

【題目】如圖a，有兩個全等的正三角形ABC和DEF，點D、C分別為△ABC、DEF的內心；固定點D，將△DEF順時針旋轉，使得DF經過點C，如圖b，則圖a中四邊形CNDM與圖b中△CDM面積的比為（ ）
A.2：1
B.2：
C.4：3
D. ：

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如圖所示：連接MN、CD．
設MN的長為a，CD= a，則四邊形CNDM的面積= MNCD= ×a× a= a2 ，
∵∠DCM=30°，∠CDM=60°，
∴DM= DC= ，CM= a．
∴△CDM= DMCM= × × = a2 ．
∴四邊形CNDM與圖b中△CDM面積的比=4：3．
故選；C．
連接MN、CD．由等三角形的性質可知∠DCM=30°，設MN的長為a，CD= a，由四邊形CNDM的面積= MNCD可求得四邊形CNDM的面積，然后在△DCM中，依據特殊銳角三角函數值可求得DM、CM的長，依據三角形的面積公式可求得△CDM的面積，從而可求得答案．