Question

如圖，在水平面上放置一圓錐，在圓錐頂端斜靠著一根木棒（木棒的厚度可忽略不計）

小明為了探究這個問題，將此情景畫在了草稿紙上（如右圖所示）：運動過程：木棒頂端從A點開始沿圓錐的母線下滑，速度為（木棒下滑為勻速）已知木棒與水平地面的夾角為，隨木棒的下滑而不斷減小。的最大值為30°，若木棒長為。問：當木棒頂端從A滑到B這個過程中，木棒末端的速度為多少？

 

Answer 1

【答案】

在Rt△ADE中，AE==，DE==3，

∵△ABC是等邊三角形，∴ AB=2，BE=1，∴ DB=2，

開始棒頂端由A滑至B處，末端由D滑至F處，因此BF=，∴ FD=，

∵棒頂端滑行的速度為v，∴時間為，

頂端與末端所花時間一樣，也是，因此==            

【解析】利用三角函數和等邊三角形的性質易求出DF，由于頂端與末端所花時間一樣，則，易求木棒末端的速度