Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，AC=10．四邊形BDEF是△ABC的內接正方形（點D、E、F在三角形的邊上）．則此正方形的面積是　 ．

Answer 1

【答案】25
【解析】∵在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2 ，
∵AB=BC，AC=10．
∴2AB2=200，
∴AB=BC=10，
設EF=x，則AF=10﹣x
∵EF∥BC，
∴△AFE∽△ABC
∴=，即=，
∴x=5，
∴EF=5，
∴此正方形的面積為5×5=25．
所以答案是25．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正方形的性質的相關知識，掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形，以及對相似三角形的判定與性質的理解，了解相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．