Question

【題目】如圖，正△ABC內接于⊙O，P是劣弧BC上任意一點，PA與BC交于點E，有如下結論：①PA=PB+PC；② ；③PAPE=PBPC．其中，正確結論的個數為（ ）
A.3個
B.2個
C.1個
D.0個

Answer 1

【答案】B
【解析】解：延長BP到D，使PD=PC，連接CD，可得∠CPD=∠BAC=60°， 則△PCD為等邊三角形，

∵△ABC為正三角形，
∴BC=AC
∵∠PBC=∠CAP，∠CPA=∠CDB，
∴△APC≌△BDC（AAS）．
∴PA=DB=PB+PD=PB+PC，故①正確；
由（1）知△PBE∽△PAC，則 ，
∴②錯誤；
∵∠CAP=∠EBP，∠BPE=∠CPA
∴△PBE∽△PAC
∴
∴PAPE=PBPC，故③正確；
故選B．
根據題意：易得△APC≌△BDC．即AP=BD，有PA=DB=PB+PD=PB+PC正確．同時可得：②錯誤，同理易得△PBE∽△PAC，故有PAPE=PBPC；③正確．