Question

【題目】已知二次函數(shù).

（1）若此函數(shù)圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，試寫(xiě)出與滿足的關(guān)系式.

（2）若，點(diǎn)，，是該函數(shù)圖象上的3個(gè)點(diǎn)，試比較，，的大小.

（3）若，當(dāng)時(shí)，函數(shù)隨的增大而增大，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（3）

【解析】

（1）根據(jù)即可求解；

（2）當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，即為頂點(diǎn).再分a＜0和a＞0兩種情況分別討論解決；

（3）當(dāng)時(shí)，即函數(shù)表達(dá)式為，得出函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，.要當(dāng)時(shí)，函數(shù)隨的增大而增大. 必須滿足：圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸在直線的左側(cè)，即可解題.

解：（1）由條件得，，即.

（2）當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，即為頂點(diǎn).

①當(dāng)時(shí)，圖象開(kāi)口向上，為最小值，

∵，

∴，

∴.

②當(dāng)時(shí)，圖象開(kāi)口向下，為最大值，

∵，∴，

∴.

（3）當(dāng)時(shí)，即函數(shù)表達(dá)式為，

∴函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，.

∴要當(dāng)時(shí)，函數(shù)隨的增大而增大.

必須滿足：圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸在直線的左側(cè)，

即，，

∴的取值范圍是.