Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC=4，M為AB中點，D是射線BC上的一動點，連接AD，將線段AD繞點A逆時針旋轉90°得到線段AE，連接ED、ME，點D在運動過程中ME的最小值為 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：連接EB，過點M作MG⊥EB于點G，過點A作AK⊥AB交BD的延長線于點K，則△AKB是等腰直角三角形．

在△ADK與△ABE中，

，

∴△ADK≌△ABE，

∴∠ABE=∠K=45°，

∴△BMG是等腰直角三角形，

∵BC=4，

∴AB=4 ，

∵M為AB中點，

∴BM=2 ，

∴MG=2，

∵∠G=90°

∴BM≥MG，

∴當ME=MG時，ME的值最小，

∴ME=BE=2

所以答案是：2．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等腰直角三角形的相關知識，掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°，以及對旋轉的性質的理解，了解①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了．