Question

【題目】某公司計(jì)劃購(gòu)買A、B兩種計(jì)算器共100個(gè)，要求A種計(jì)算器數(shù)量不低于B種的，且不高于B種的.已知買1個(gè)A種計(jì)算器和1個(gè)B種計(jì)算器共需250元，買2個(gè)A種計(jì)算器和3個(gè)B種計(jì)算器的費(fèi)用相等。

（1）求兩種計(jì)算器的單價(jià)。

（2）求如何購(gòu)買可使總費(fèi)用最低。

（3）由于市場(chǎng)行情波動(dòng)，實(shí)際購(gòu)買時(shí)，A種計(jì)算器單價(jià)下調(diào)m元（m>0），同時(shí)B種計(jì)算器單價(jià)上調(diào)了m元，此時(shí)購(gòu)買這兩種計(jì)算器所需最少費(fèi)用為12200元，求m的值。

Answer 1

【答案】（1）A種計(jì)算器的單價(jià)為150元，B種計(jì)算器的單價(jià)為100元；（2）買A種計(jì)算器20件，B種計(jì)算器80件時(shí)，總費(fèi)用最低；（3）m=20.

【解析】

（1）設(shè)A種計(jì)算器的單價(jià)為x元，B種計(jì)算器的單價(jià)為y元，根據(jù)“買1個(gè)A種計(jì)算器和1個(gè)B種計(jì)算器共需250元，買2個(gè)A種計(jì)算器和3個(gè)B種計(jì)算器的費(fèi)用相等”列出二元一次方程組，求解即可；

（2）設(shè)買A種計(jì)算器a件，首先列出總費(fèi)用w的一次函數(shù)關(guān)系式，求出a的取值范圍，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；

（3）設(shè)買A種計(jì)算器b件，則買B種計(jì)算器（100-b）件，由（2）可知20≤b≤25，然后分類討論當(dāng)m在不同的取值范圍內(nèi)，根據(jù)最少費(fèi)用為12200元分別求出m，舍去不合題意的值即可

解：（1）設(shè)A種計(jì)算器的單價(jià)為x元，B種計(jì)算器的單價(jià)為y元，

由題意得： ，

解得：，

答：A種計(jì)算器的單價(jià)為150元，B種計(jì)算器的單價(jià)為100元；

（2）設(shè)買A種計(jì)算器a件，

則買B種計(jì)算器（100-a）件，總費(fèi)用w=150a+100×(100-a)=50a+10000，

由題意得：(100-a)≤a≤(100-a)，

解得：20≤a≤25，

∵一次函數(shù)w=50a+10000中50＞0，

∴w隨a的增大而增大，當(dāng)a=20，時(shí)，總費(fèi)用最低，此時(shí)100-20=80（件），

即買A種計(jì)算器20件，B種計(jì)算器80件時(shí)，總費(fèi)用最低；

（3）設(shè)買A種計(jì)算器b件，則買B種計(jì)算器（100-b）件

由（2）可知20≤b≤25，此時(shí)總費(fèi)用w=(150-m)b+(100+m)(100-b)，

當(dāng)A，B兩種計(jì)算器價(jià)格相等時(shí)，即150-m=100+m，可得m=25，

分情況討論：

①當(dāng)m＜25時(shí)，A計(jì)算器價(jià)格較貴，

∴b=20時(shí)總費(fèi)用w有最小值，

∴w=(150-m)×20+(100+m)(100-20)=12200，解得：m=20，

②當(dāng)m=25時(shí)，A，B計(jì)算器價(jià)格一樣，

∴總費(fèi)用w=125×100=12500（不合題意，舍去），

③當(dāng)m＞25時(shí)，A計(jì)算器價(jià)格較便宜，

∴b=25時(shí)總費(fèi)用w有最小值，

∴w=(150-m)×25+(100+m)(100-25)=12200，解得：m=19（不合題意，舍去），

綜上所述，m=20.