Question

21、如圖，給出四個等式：①AE=AD；②AB=AC；③OB=OC；④∠B=∠C． 現選取其中的三個，以兩個作為已知條件，另一個作為結論組成命題．
（1）請你寫出兩個真命題（用序號填空）．
真命題1：已知

①②

求證：

④

．
真命題2：已知

②④

求證：

①

．
（2）請你選擇其中的一個真命題加以證明；
我選擇真命題

1或2

．
證明：

Answer 1

分析：根據已知條件且∠A是公共角的隱含條件及全等三角形的判定方法SAS、ASA確定命題并加以證明即可．

解答：解：（1）真命題1：已知①②，求證：④．
真命題2：已知②④，求證：①．
（2）證明真命題1：
∵AE=AD，AB=AC，且∠A為公共角，
∴△ADC≌△AEB（SAS），
∴∠B=∠C；
證明真命題2：
∵AB=AC，∠B=∠C且∠A為公共角，
∴△ADC≌△AEB（ASA），
∴AE=AD；

點評：本題考查了全等三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．