Question

【題目】四川某特產專賣店銷售核桃，其進價為每千克40元，按每千克60元銷售，平均每天可售出100千克，后來經過市場調查發現，單價每降低2元，則平均每天的銷量可增加20千克．若該專賣店銷售這種核桃想要平均每天獲利2240元，請回答：

（1）每千克核桃應降價多少元？

（2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應按原售價的幾折銷售？

（3）若該專賣店想獲得最大利潤W，核桃的單價應定為多少元？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）每千克核桃應降價4元或6元；（2）該店應按原價的九折出售；（3）核桃定價25元，最大利潤為2250元.

【解析】（1）①設每千克水果應降價x元，利用銷售量×每件利潤=2240元列出方程求解即可；

②為了讓利于顧客因此應下降6元，求出此時的銷售單價即可確定幾折；

（2）設每天獲得的利潤為W，銷售價格為x，列出W與x的函數關系式即可解答.

解：（1）設每千克核桃應降價x元，

據題意得：（60-x-40）（100+×20=2240，

化簡得：x2-10x+24=0，x1=4，x2=6，

∴每千克核桃應降價4元或6元.

（2）由（1）可知每千克核桃可降價4元或6元

∵要盡可能讓利于顧客

∴每千克核桃應降價6元，此時售價為60－6=54（元）

∴×100％=90°，∴該店應按原價的九折出售，

（3）設每千克應降價y元，才能獲得最大利潤

∴W=(60-y-100)（100+×20）

=（20-y）（100+10y）=-10y2+100y+2000

=-10（y-5）2+2250

∵a=-10<0 ∴當y=5時，W最大值=2250

∴核桃定價25元，最大利潤為2250元.

“點睛”本題考查了一元二次方程的應用以及二次函數的應用，解題的關鍵是根據題目中的等量關系列出方程和函數關系式.