Question

如圖所示，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)D在OC邊上，以AD為折痕，將△OAD向上翻折，點(diǎn)O恰好落在BC邊上的點(diǎn)E處，若△ECD的周長(zhǎng)為2，△EBA的周長(zhǎng)為6．

（1）矩形OABC的周長(zhǎng)為          ；
（2）若A點(diǎn)坐標(biāo)為，求線段AE所在直線的解析式．

Answer 1

（1）8；（2）直線AE的解析式為y＝x+.

解析試題分析：（1）由折疊的意義，△ECD的周長(zhǎng)與△EBA的周長(zhǎng)之和等于矩形OABC的周長(zhǎng)，
（2）根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，求出OC的長(zhǎng)，再求出E點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而得到線段AE所在直線的解析式．
試題解析：
解：（1）∵DE=DO，EA=OA，
∴矩形OABC的周長(zhǎng)=△ECD的周長(zhǎng)+△EBA的周長(zhǎng)．
∴矩形OABC的周長(zhǎng)為8．
（2）∵OA＝，
∴AB＝OC＝
∴BE＝6? ?＝2
∴CE＝，即點(diǎn)E的坐標(biāo)為( ，)
設(shè)直線AE的解析式為y=kx+b，
則 解得，
∴直線AE的解析式為y＝x+.
考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題．