Question

如圖，以等腰三角形的一腰為直徑的⊙O交底邊于點，交于點，連結，并過點作，垂足為.根據以上條件寫出三個正確結論(除外)是：
　　(1)________________；(2)________________；(3)________________.

Answer 1

(1)，(2)∠BAD=∠CAD，
(3)是的切線(以及AD⊥BC，弧BD=弧DG等).

解析考點：圓周角定理；等腰三角形的性質。
分析：首先連接OD，由圓周角定理可得∠ADB=90°，又由AB=AC，可得BD=CD，易證得OD是△ABC的中位線，繼而證得DE是⊙O的切線。
解答：
連接OD，

∵AB是直徑，
∴∠ADB=90°，
即AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=CD，
∵OA=OB，
∴OD是△ABC的中位線，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∵點D在⊙O上，
∴DE是⊙O的切線。
故答案為：（1）BD=CD，（2）DE是⊙O的切線，（3）AD⊥BC。
點評：此題考查了圓周角定理、切線的判定與性質、三角形中位線的性質以及等腰三角形的性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用。