【題目】快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購買機器人來代替人工分揀，兩種型號的機器人的工作效率和價格如表：
型號 | 甲 | 乙 |
每臺每小時分揀快遞件數(件) | 1000 | 800 |
每臺價格(萬元) | 5 | 3 |
該公司計劃購買這兩種型號的機器人共10臺，并且使這10臺機器人每小時分揀快遞件數總和不少于8500件
(1)設購買甲種型號的機器人x臺，購買這10臺機器人所花的費用為y萬元，求y與x之間的關系式；
(2)購買幾臺甲種型號的機器人，能使購買這10臺機器人所花總費用最少？最少費用是多少？
【答案】（1）y＝2x+30（2）購買3臺甲種型號的機器人，能使購買這10臺機器人所花總費用最少，最少費用為36萬元
【解析】
（1）根據總費用＝甲種型號機器人的費用+乙種機器人的費用，求出y與x的關系式即可；
（2）根據這10臺機器人每小時分揀快遞件數總和不少于8500件，列出不等式，求得x的取值范圍，再利用（1）中函數，求出y的最小值即可．
解：（1）y與x之間的函數關系式為：
y＝5x+3（10﹣x）＝2x+30；
（2）由題可得：1000x+800（10﹣x）≥8500，
解得
，
∵2＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∴當x＝3時，y取得最小值，
∴y最小＝2×3+30＝36，
∴購買3臺甲種型號的機器人，能使購買這10臺機器人所花總費用最少，最少費用為36萬元．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，P是正方形ABCD邊BC上的一點，且BP=3PC，Q是CD中點．
（1）求證：△ADQ∽△QCP．
（2）試問：AQ與PQ有什么關系（位置與數量）？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，四邊形 ABCD，∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m．
(1)求證：BD⊥CB；
(2)求四邊形 ABCD 的面積；
(3)如圖 2，以 A 為坐標原點，以 AB、AD所在直線為 x軸、y軸建立直角坐標系，
點P在y軸上，若 S△PBD=
S四邊形ABCD，求 P的坐標．
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【題目】已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D是AB的中點，點E是AB邊上一點．
（1）直線BF垂直于直線CE于點F，交CD于點G（如圖①），求證：AE=CG；
（2）直線AH垂直于直線CE，垂足為點 H，交CD的延長線于點M（如圖②），
求證:CM=BE．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是某港口在某天從0時到12時的水位情況變化曲線．
（1）在這一問題中，自變量是什么？
（2）大約在什么時間水位最深，最深是多少？
（3）大約在什么時間段水位是隨著時間推移不斷上漲的？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，點
為直線
上一點，過點作射線
，將一直角三角板如圖擺放（
）．
（1）若
，求
的大小．
（2）將圖①中的三角板繞點旋轉一定的角度得圖②，使邊
恰好平分
，問：
是否平分
？請說明理由．
（3）將圖①中的三角板繞點旋轉一定的角度得圖③，使邊在的內部，如果
，則
與
之間存在怎樣的數量關系？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，長方形紙片ABCD中，AB=4，將紙片折疊，折痕的一個端點F在邊AD上，另一個端點G在邊BC上，若頂點B的對應點E落在長方形內部，E到AD的距離為1，BG=5，則AF的長為_____．
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【題目】甲、乙兩臺智能機器人從同一地點出發，沿著筆直的路線行走了450cm．甲比乙先出發，并且勻速走完全程，乙出發一段時間后速度提高為原來的2倍．設甲行走的時間為x（s），甲、乙行走的路程分別為y1（cm）、y2（cm），y1、y2與x之間的函數圖象如圖所示，根據圖象所提供的信息解答下列問題：
（1）乙比甲晚出發 s，乙提速前的速度是每秒 cm，m= ，n= ；
（2）當x為何值時，乙追上了甲？
（3）在乙提速后到甲、乙都停止的這段時間內，當甲、乙之間的距離不超過20cm時，求x的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車沿相同路線由A地到相距80千米的B地，行駛過程中的函數圖象如圖所示，請根據圖象回答下列問題：
(1)甲先出發______小時后，乙才出發；大約在甲出發______小時后，兩人相遇，這時他們離A地_______千米.
(2)兩人的行駛速度分別是多少？
(3)分別寫出表示甲、乙的路程y(千米)與時間x(小時)之間的函數表達式(不要求寫出自變量的取值范圍).
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