Question

【題目】如圖，正方形的邊長為12，點、分別在、上，若，且，則______．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先延長FD到G，使DG＝BE，利用正方形的性質得∠B＝∠CDF＝∠CDG＝90°，CB＝CD；利用SAS定理得△BCE≌△DCG，利用全等三角形的性質易證△GCF≌△ECF，利用勾股定理可得DF，求出AF，設BE＝x，利用GF＝EF，解得x，再利用勾股定理可得CE．

解：如圖，延長FD到G，使DG＝BE；

連接CG、EF；

∵四邊形ABCD為正方形，

在△BCE與△DCG中，，

∴△BCE≌△DCG（SAS），

∴CG＝CE，∠DCG＝∠BCE，

∴∠GCF＝45°，

在△GCF與△ECF中，，

∴△GCF≌△ECF（SAS），

∴GF＝EF，

∵DF＝，AB＝AD＝12，

∴AF＝124＝8，

設BE＝x，則AE＝12x，EF＝GF＝4＋x，

在Rt△AEF中，由勾股定理得：（12x）2＋82＝（4＋x）2，

解得：x＝6，

∴BE＝6，

∴CE＝，

故答案為：．