Question

某商場銷售一批進價為16元的日用品，為了獲得更多利潤，商場需要確定適當的銷售價格．調查發現：若按每件20元銷售，每月能賣出360件；若按每件25元銷售，每月能賣出210件．假定每月銷售量y（件）是銷售價格x（元/件）的一次函數．
（1）試求y與x之間的函數關系式；
（2）銷售價格定為多少時，商場每月獲得的利潤最大？每月的最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據每月銷售量y（件）是銷售價格x（元/件）的一次函數，設y=kx+b，將x=20，y=360，x=25，y=210，代入求y與x之間的函數關系式；
（2）設商場每月獲利w元，根據w=每月銷售量y×每件利潤，列出函數關系式，根據二次函數的性質求解．
解答：解：（1）依題意，設y=kx+b，
則，
解得．
所以y=-30x+960，16≤x≤32（不寫x的取值范圍不扣分）；

（2）商場每月獲利w=（-30x+960）（x-16）=-30x²+1440x-15360=-30（x-24）²+1920，
所以，當x=24時，w有最大值，最大值是1920元．
答：銷售價格定為24元時，商場每月獲得的利潤最大，每月的最大利潤是1920元．
點評：本題考查了二次函數的運用．關鍵是根據題意列出一次函數、二次函數的關系式，根據二次函數頂點式求最大值．