Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點，且∠AFE＝∠B．

（1）求證：△ADF∽△DEC；

（2）若AB＝8，AD＝6，AF＝4，求AE的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1） 利用對應兩角相等， 證明兩個三角形相似；

（2） 利用，可以求出線段的長度；然后在中， 利用勾股定理求出線段的長度 ．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AB∥CD，

∴∠ADF＝∠CED，∠B+∠C＝180°；

∵∠AFE+∠AFD＝180°，∠AFE＝∠B，

∴∠AFD＝∠C，

∴△ADF∽△DEC；

（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DC＝AB＝8．

∵△ADF∽△DEC，

，

，

∵AD∥BC，AE⊥BC，

∴AE⊥AD．

在Rt△ADE中，∠EAD＝90°，DE＝12，AD＝6，

∴．