Question

【題目】如圖，直角三角形ABC中，∠ACB=900，AB=10， BC=6，在線段AB上取一點D，作DF⊥AB交AC于點F.現(xiàn)將△ADF沿DF折疊，使點A落在線段DB上，對應(yīng)點記為A1；AD的中點E的對應(yīng)點記為E1.若△E1FA1∽△E1BF，則AD= .

Answer 1

【答案】3.2。

【解析】

∵∠ACB=900，AB=10，BC=6，∴。

設(shè)AD=2x，

∵點E為AD的中點，將△ADF沿DF折疊，點A對應(yīng)點記為A1，點E的對應(yīng)點為E1，

∴AE=DE=DE1=A1E1=x。

∵DF⊥AB，∠ACB=900，∠A=∠A，∴△ABC∽△AFD。

∴AD：AC =DF：BC ，即2x：8 =DF：6 ，解得DF=1.5x。

在Rt△DE1F中，E1F2= DF2+DE12=" 3.25" x2，

又∵BE1=AB－AE1=10－3x，△E1FA1∽△E1BF，∴E1F:A1E1=BE1:E1F ，即E1F2=A1E1BE1。

∴，解得x="1.6" 或x=0（舍去）。

∴AD的長為2×1.6 =3.2。