Question

【題目】如圖，點G是正方形ABCD對角線CA的延長線上任意一點，以線段AG為邊作一個正方形AEFG，線段EB和GD相交于點H．

（1）求證：EB=GD；

（2）判斷EB與GD的位置關系，并說明理由；

（3）若AB=2，AG=，求EB的長．

Answer 1

【答案】（1）證明：在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD，∠EAB=90°+∠EAD，

∴∠GAD=∠EAB，

又∵AG=AE，AB=AD，

∴△GAD≌△EAB，

∴EB=GD；

（2）EB⊥GD，理由如下：連接BD，

由（1）得：∠ADG=∠ABE，則在△BDH中，

∠DHB=180°-（∠HDB+∠HBD）=180°-90°=90°，

∴EB⊥GD；

（3）設BD與AC交于點O，

∵AB=AD=2在Rt△ABD中，DB= ，

∴EB=GD= ．

【解析】略