【題目】如圖，面積為8的矩形ABOC的邊OB、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，點A在雙曲線y＝
的圖象上，且AC＝2．
（1）求k值；
（2）矩形BDEF，BD在x軸的正半軸上，F在AB上，且BD＝OC，BF＝OB．雙曲線交DE于M點，交EF于N點，求△MEN的面積．
【答案】(1)y＝
；(2) 
【解析】試題分析：（1）根據矩形的面積求出AB，求出A的坐標，代入反比例函數解析式求出即可；
（2）先求出BF和OD，代入函數解析式求出點的坐標，求出EN和EM，根據面積公式求出即可．
試題解析：解：（1）∵矩形ABOC的面積為8，AC=2，∴OC=AB=8÷2=4，AC=OB=2，∴A點的坐標為（2，4），∵點A在雙曲線
的圖象上，∴代入得：k=8；
（2）由（1）知：反比例函數的解析式為
，∵BD=OC，BF=OB，OC=4，OB=2，又∵四邊形BDEF是矩形，∴BD=EF=4，BF=DE=2，OD=BD+OB=6，把y=2代入
得：x=4，即N點的坐標為（4，2），把x=6代入
得：y=
，即M的坐標為（6， 
），∴EN=6﹣4=2，EM=2﹣
=
，∴△MEN的面積為
=
．
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【題目】閱讀與思考：整式乘法與因式分解是方向相反的變形
由（x+p）(x+q)=x2+(p+q)x+pq得x2+(p+q)x+pq=（x+p）(x+q)
利用這個式子可以將某些二次項系數是1的二次三項式分解因式,
例如：將式子x2+3x+2分解因式.
分析：這個式子的常數項2=1×2一次項系數3=1+2
所以x2+3x+2=x2+(1+2)x=1×2
解：x2+3x+2=(x+)(x+2)
請仿照上面的方法,解答下列問題：
(1)分解因式：x2+6x-27＝__________________；
(2)若x2+px+8可分解為兩個一次因式的積,則整數
的所有可能值是_________________;
(3)利用因式分解法解方程：x2-4x-12=0..
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線
分別與
軸、
軸交于點
、
，且與直線
交于點
．
（1）若
是線段
上的點，且
的面積為
，求直線
的函數表達式．
（
）在（
）的條件下，設
是射線上的點，在平面內是否存在點
，使以
、、、為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點的坐標，若不存在，請說明理由．
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【題目】程大位所著《算法統宗》是一部中國傳統數學重要的著作．在《算法統宗》中記載：“平地秋千未起，踏板離地一尺．送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉．良工高士素好奇，算出索長有幾？”【注釋】1步=5尺．
譯文：“當秋千靜止時，秋千上的踏板離地有1尺高，如將秋千的踏板往前推動兩步（10尺）時，踏板就和人一樣高，已知這個人身高是5尺．美麗的姑娘和才子們，每天都來爭蕩秋千，歡聲笑語終日不斷．好奇的能工巧匠，能算出這秋千的繩索長是多少嗎？”
如圖，假設秋千的繩索長始終保持直線狀態，OA是秋千的靜止狀態，A是踏板，CD是地面，點B是推動兩步后踏板的位置，弧AB是踏板移動的軌跡．已知AC=1尺，CD=EB=10尺，人的身高BD=5尺．設繩索長OA=OB=x尺，則可列方程為 ．
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【題目】在一個不透明的盒子里裝著除顏色外完全相同的黑、白兩種小球共40個，小明做摸球試驗，他將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復上述過程，下表是試驗中的一組統計數據：
(1)請估計：當n很大時，摸到白球的概率約為______；(精確到0.1)
(2)估算盒子里有白球________個；
(3)若向盒子里再放入x個除顏色以外其他完全相同的球，這x個球中白球只有1個，每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回，通過大量重復摸球試驗后發現，摸到白球的頻率穩定在50%，請推測x的值最有可能是多少．
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【題目】如圖，已知，在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E的線段AD(除去端點A、D)上一動點，EF⊥BC于點F.
(1)若∠B＝40°，∠DEF＝10°，求∠C的度數．
(2)當E在AD上移動時，∠B、∠C、∠DEF之間存在怎樣的等量關系？請寫出這個等量關系，并說明理由．
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【題目】已知正比例函數y1＝－
x與反比例函數y2＝
的圖象經過A（－2，1）點，求：
（1）反比例函數的解析式．
（2）正比例與反比例函數另一個交點B的坐標．
（3）當x在什么范圍，y1＝y2，當x在什么范圍，y1＜y2，當x在什么范圍，y1＞y2．
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【題目】實驗與探究：
（
）由圖觀察易知
關于直線
的對稱點
的坐標為
，請在圖中分別標明
、
關于直線
的對稱點
、
的位置，并寫出他們的坐標：__________、__________．
歸納與發現：
（
）結合圖形觀察以上三組點的坐標，你會發現：坐標平面內任一點
關于第一、三象限的角平分線的對稱點
的坐標為__________（不必證明）．
運用與拓廣：
（
）已知兩點
、
，試在直線上確定一點
，使點到
、
兩點的距離之和最小，并求出點坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A在四邊形BCDE的外部時，記∠AEB為∠1，∠ADC為∠2，則∠A、∠1與∠2的數量關系，結論正確的是（ ）
A. ∠1＝∠2＋∠A B. ∠1＝2∠A＋∠2
C. ∠1＝2∠2＋2∠A D. 2∠1＝∠2＋∠A
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