Question

關于x的方程,
(1)a為何值時,方程的一根為0?
(2)a為何值時,兩根互為相反數?
(3)試證明：無論a取何值,方程的兩根不可能互為倒數．

Answer 1

(1)a=1時,方程的一根為0;
(2)當a=2時,原方程的兩根互為相反數;
(3)無論a取何值,方程的兩根不可能互為倒數．

試題分析：（1）若方程的一根為0,則兩根的積必為0,根據此關系可求出a的值;
（2）根據相反數的概念及一元二次方程兩根之和與系數的關系解答即可;
（3）根據倒數的概念及一元二次方程兩根之積與系數的關系證明即可．
試題解析：（1）∵關于x的方程2x²﹣（a²﹣4）x﹣a+1=0,一根為0,
∴=0,
∴﹣a+1=0,解得a=1,
∴a=1時,方程的一根為0;
（2）∵關于x的方程2x²﹣（a²﹣4）x﹣a+1=0,兩根互為相反數,
∴=0,解得：a=±2;
把a=2代入原方程得,2x²﹣1=0,x=±,
把a=﹣2代入原方程得,2x²+3=0,x²=,無解．
故當a=2時,原方程的兩根互為相反數;
（3）因為互為倒數的兩個數積為1,所以x₁x₂==1,
即=1,
解得,a=﹣1,
把a=﹣1代入原方程得,2x²+3x+2=0,
∵△=3²﹣4×2×2=﹣7＜0,
∴原方程無解,
∴無論a取何值,方程的兩根不可能互為倒數．