Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等腰直角△AOB的斜邊OB在x上，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，3）.

（1）求直線OA的解析式；

（2）如圖2，如果點(diǎn)P是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC∥y軸，交直線OA于點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），以A、C、P、B為頂點(diǎn)的四邊形面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如圖3，如果點(diǎn)D（2，a）在直線AB上. 過(guò)點(diǎn)O、D作直線OD，交直線PC于點(diǎn)E，在CE的右側(cè)作矩形CGFE，其中CG=，求矩形CGFE與△AOB重疊部分為軸對(duì)稱圖形時(shí)m的取值范圍.

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：（1）設(shè)直線OM的解析式為y=kx(k≠0)，根據(jù)A（3，3）在直線OA上，得到k=1，即直線OA的解析式y=x．

（2）過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M．已知A點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出M（3，0），B（6，0），P（m，0），C（m，m），欲求以A、C、P、B為頂點(diǎn)的四邊形的面積，需要分情況考慮：①0＜m＜3時(shí)，②3＜m＜6時(shí)，③m＞6時(shí)，根據(jù)上述3種情況陰影部分的面積計(jì)算方法，可求出不同的自變量取值范圍內(nèi)，S、m的函數(shù)關(guān)系式；

（3）根據(jù)等腰直角三角形和等腰三角形的性質(zhì)，即可求出m的范圍．

試題解析：（1）設(shè)直線OA的解析式為y=kx．

∵直線OA經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，3），

∴3=3k，解得 k=1．

∴直線OA的解析式為y=x．

（2）過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M．

∴M（3，0），B（6，0），P（m，0），C（m，m）．

當(dāng)0＜m＜3時(shí)，如答圖①．

答圖①

S=S△AOB﹣S△COP

=AMOB﹣OPPC

=．

當(dāng)3＜m＜6時(shí)，如答圖②．

答圖②

S=S△COB﹣S△AOP

=PCOB﹣OPAM

=．

當(dāng)m＞6時(shí)，如答圖③．

答圖③

S=S△COP﹣S△AOB

=PCOP﹣OBAM

=．

（3）當(dāng)C在直線OA上，G在直線AB上時(shí)，矩形CGFE與△AOB重疊部分為軸對(duì)稱圖形，此時(shí)m=，

當(dāng)m=3時(shí)C點(diǎn)和A點(diǎn)重合，則矩形CGFE與△AB無(wú)重疊部分

所以m的取值范圍時(shí)≤m＜3．