Question

【題目】如圖，正五邊形ABCDE內接于⊙O，對角線AC，BE相交于點M．若AB=1，則BM的長為__________．

Answer 1

【答案】．

【解析】

根據正五邊形內角和可知∠BAE=108°，由三角形內角和可知∠AEB=∠ABE=36°，進而可得∠EAM=∠AME=72°，所以ME=AE，根據∠BAE=∠AMB，∠BAM=∠AEB∠ABM=∠ABE可知△ABM∽△ABE，根據相似三角形對應邊的比例關系即可求出BM的長.

設BM=x，

∵ABCDE是正五邊形，

∴∠BAE=108°，∠AEB=∠ABE=36°，

∴∠EAM=∠AME=72°，

∴ME=AE，

∵∠BAE=∠AMB，∠BAM=∠AEB∠ABM=∠ABE，

∴△ABM∽△ABE，

∴ 即 ，

解得 （舍去）， ，

故答案為：