Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A在x軸負半軸上，頂點B在x軸正半軸上．若拋物線p=ax2-10ax+8（a＞0）經過點C、D，則點B的坐標為________．

Answer 1

【答案】（4，0）

【解析】

根據拋物線p＝ax210ax＋8（a＞0）經過點C、D和二次函數圖象具有對稱性，可以求得該拋物線頂點的橫坐標和CD的長，然后根據菱形的性質和勾股定理可以求得AO的長，從而可以求得OB的長，進而寫出點B的坐標．

解：∵拋物線p＝ax210ax＋8＝a（x5）225a＋8，

∴該拋物線的頂點的橫坐標是x＝5，當x＝0時，y＝8，

∴點D的坐標為：（0，8），

∴OD＝8，

∵拋物線p＝ax210ax＋8（a＞0）經過點C、D，CD∥AB∥x軸，

∴CD＝5×2＝10，

∴AD＝10，

∵∠AOD＝90°，OD＝8，AD＝10，

∴AO＝，

∵AB＝10，

∴OB＝10AO＝106＝4，

∴點B的坐標為（4，0），

故答案為：（4，0）