Question

先按要求填表，再觀察結果回答問題：
（1）

序號	二次函數解析式	對稱軸	頂點坐標
1	y=（x-3）2+2
2	y=x2-2x+1
3	y=x2+2x-1
┋	┋	┋	┋

（2）這些拋物線的對稱軸都平行于y軸，且相鄰兩對稱軸相距

2

個單位；
（3）把表中拋物線的頂點在坐標系中描出，連成線，觀察，驗證該圖象是什么函數圖象？并求出這個函數圖象的解析式（不要求寫出驗證過程）；
（4）按照上述拋物線的對稱軸，頂點的規律，寫出第4條拋物線的對稱軸及頂點坐標．頂點公式：(-

b

2a

，

4ac-b2

4a

)．

Answer 1

分析：（1）先把拋物線的解析式化為頂點式的形式，再根據其頂點式得出各拋物線的對稱軸及頂點坐標公式得出拋物線的頂點坐標；
（2）由（1）中拋物線的解析式求出對稱軸之間的距離即可；
（3）根據（1）中拋物線的頂點坐標在坐標系中描出各點，把各點連起來，求出該函數圖象的解析式；
（4）根據（2）中拋物線的對稱軸之間的距離得出第4條拋物線的對稱軸；由（3）中函數圖象的解析式得出其頂點坐標即可．

解答：解：（1）∵拋物線的解析式為：y=（x-3）²+2，
∴其對稱軸為：x=3；頂點坐標為：（3，2）；
∵拋物線的解析式為y=x²-2x+1，即y=（x-1）²，
∴其對稱軸為x=1，頂點坐標為（1，0）；
∵拋物線的解析式為y=x²+2x-1，即y=（x+1）²-2，
∴其對稱軸為x=-1，頂點坐標為（-1，-2）；
故答案為：對稱軸：x=3  x=1  x=-1  頂點坐標：（3，2），（1，0），（-1，-2）；

（2）∵三條拋物線的對稱軸分別為：x=3，x=1，x=-1，
∴3-1=2；1-（-1）=2
∴相鄰兩對稱軸相距2個單位，
故答案為：2；

（3）∵三條拋物線的頂點坐標：（3，2），（1，0），（-1，-2）；
∴其圖象如圖所示：

猜想該圖象是一次函數，設y=kx+b，將（3，2），（1，0）代入得

3k+b=2 k+b=0

，解得

k=1 b=-1

，
故此一次函數的解析式為：y=x-1；

（4）∵由（1）知各對稱軸之間的距離等于2，
∴第4條拋物線的對稱軸為：x=-3，
∵各拋物線的頂點坐標在直線y=x-1上，
∴當x=-3時，y=-3-1=-4，
∴第4條拋物線的頂點為（-3，-4）．

點評：本題考查的是二次函數的性質及二次函數的圖象，先根據題意把各拋物線化為頂點式的形式是解答此題的關鍵．