Question

【題目】如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB是直徑，C為的中點，延長AD，BC交于P，連結AC．

（1）求證：AB＝AP；

（2）當AB＝10，DP＝2時，求線段CP的長．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）PC＝．

【解析】

(1)利用等角對等邊證明即可．

(2)利用勾股定理分別求出BD，PB，再利用等腰三角形的性質即可解決問題．

解：(1)證明：∵C為的中點，

∴∠BAC＝∠CAP，

∵AB是直徑，

∴∠ACB＝∠ACP＝90°，

∵∠ABC+∠BAC＝90°，∠P+∠CAP＝90°，

∴∠ABC＝∠P，

∴AB＝AP．

(2)解：如圖，連接BD．

∵AB是直徑，

∴∠ADB＝∠BDP＝90°，

∵AB＝AP＝10，DP＝2，

∴AD＝10﹣2＝8，

∴BD＝，

∴PB＝，

∵AB＝AP，AC⊥BP，

∴BC＝PC＝PB＝，

∴PC＝．