【題目】如圖，△ABD是⊙O的內接三角形，E是弦BD的中點，點C是⊙O外一點，且∠DBC＝∠A，連接OE并延長與⊙O相交于點F，與BC相交于點C.
(1)求證：BC是⊙O的切線；
(2)若⊙O的半徑為6，BC＝8，求弦BD的長．
【答案】（1）證明見解析（2）9.6
【解析】試題分析：(1)連接OB，由垂徑定理可得BE=DE，OE⊥BD，
，再由圓周角定理可得
，從而得到∠ OBE＋∠ DBC＝90°，即
，命題得證.
(2)由勾股定理求出OC，再由△OBC的面積求出BE，即可得出弦BD的長.
試題解析：(1)證明：如下圖所示，連接OB.
∵ E是弦BD的中點，∴ BE＝DE，OE⊥ BD，，
∴∠ BOE＝∠ A，∠ OBE＋∠ BOE＝90°.
∵∠ DBC＝∠ A，∴∠ BOE＝∠ DBC，
∴∠ OBE＋∠ DBC＝90°，∴∠ OBC＝90°，即BC⊥OB，∴ BC是⊙ O的切線．
(2)解：∵ OB＝6，BC＝8，BC⊥OB，∴
,
∵
，∴
，
∴
.
世紀百通期末金卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y=﹣x2+4x．
（1）寫出二次函數y=﹣x2+4x圖象的對稱軸；
（2）在給定的平面直角坐標系中，畫出這個函數的圖象（列表、描點、連線）；
（3）根據圖象，寫出當y＜0時，x的取值范圍．
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【題目】如圖，直線y＝x﹣4與x軸交于點A，以OA為斜邊在x軸上方作等腰Rt△OAB，并將Rt△AOB沿x軸向右平移，當點B落在直線y＝x﹣4上時，Rt△OAB掃過的面積是__．
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【題目】如圖，數軸上的 A 、 B 兩點所表示的數分別為 a 、b，a b 0 ，ab 0
（1）原點O 的位置在 ；
A.點 A 的右邊 B. 點 B 的左邊
C.點 A 與點 B 之間，且靠近點 A D. 點 A 與點 B 之間，且靠近點 B
（2）若 a b 2 ，
①利用數軸比較大�。� a 1， b 1 ；（填“>”、“<”或“=”）
②化簡：|a-1|+|b+1|.
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【題目】如圖，△ABC的中線BD，CE交于點O，F，G分別是BO，CO的中點．
（1）填空：四邊形DEFG是 四邊形．
（2）若四邊形DEFG是矩形，求證：AB＝AC．
（3）若四邊形DEFG是邊長為2的正方形，試求△ABC的周長．
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【題目】如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確的是( )
A. 當AB＝BC時，它是菱形 B. 當AC⊥BD時，它是菱形
C. 當∠ABC＝90°時，它是矩形 D. 當AC＝BD時，它是正方形
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【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，點D、E分別在邊AC、AB上，AD=DE=
AB，連接DE．將△ADE繞點A逆時針方向旋轉，記旋轉角為θ．
（1）問題發現
①當θ=0°時，
= ；
②當θ=180°時，= ．
（2）拓展探究
試判斷：當0°≤θ＜360°時，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；
（3）問題解決
①在旋轉過程中，BE的最大值為 ；
②當△ADE旋轉至B、D、E三點共線時，線段CD的長為 ．
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【題目】如圖所示，A（1，0）、點B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點C的坐標為（-3，2）．
（1）直接寫出點E的坐標 ；D的坐標
（3）點P是線段CE上一動點，設∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，確定x， y，z之間的數量關系，并證明你的結論．
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【題目】如圖，已知AB∥CD，點M，N分別是AB，CD上兩點，點G在AB，CD之間．
（1）求證：∠AMG+∠CNG＝∠MGN；
（2）如圖②，點E是AB上方一點，MF平分∠AME，若點G恰好在MF的反向延長線上，且NE平分∠CNG，2∠E+∠G＝90°，求∠AME的度數；
（3）如圖③，若點P是（2）中的EM上一動點，PQ平分∠MPQ．NH平分∠PNC，交AB于點H，PJ∥NH，直接寫出∠JPQ的度數．
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