【題目】已知二次函數y=4x2﹣4ax+a2﹣2a+2，
（1）當a=0，2，4時，請在同一直角坐標系中畫出對應函數圖象的頂點，并畫出a=2 時的函數圖象；
（2）證明當a取任意實數時，頂點在一條確定的直線上；
（3）求（2）中的直線被拋物線y=4x2﹣4ax+a2﹣2a+2截得的線段長．
【答案】
（1）解：∵二次函數y=4x2﹣4ax+a2﹣2a+2=4（x﹣ 
a）2﹣2a+2，
∴拋物線的頂點坐標為（ a，﹣2a+2）．
當a=0時，拋物線的頂點坐標為（0，2）；
當a=2時，拋物線的頂點坐標為（1，﹣2），拋物線的解析式為y=4（x﹣1）2﹣2；
當a=4時，拋物線的頂點坐標為（2，﹣6）．
畫出函數圖象如圖所示
（2）證明：∵拋物線的頂點坐標為（ a，﹣2a+2），
∴﹣2a+2=﹣4×（ a）+2，
∴y=﹣4x+2，即當a取任意實數時，頂點在一條確定的直線上
（3）解：聯立兩函數解析式成方程組，
，解得： 
， 
，
∴兩函數的交點坐標為（ a﹣1，﹣2a+6），（ a，﹣2a+2），
∴（2）中的直線被拋物線y=4x2﹣4ax+a2﹣2a+2截得的線段長為 
= 
【解析】(1) 利用配方法將二次函數解析式由一般式變形為頂點式，由此可得出拋物線的頂點坐標，分別代入a=0、a=2、a=4找出頂點坐標，并畫出a=2時，二次函數的圖象即可；
（2）由待定系數法，將拋物線的頂點坐標代入直線的解析式，消去a后即可得出y=-4x+2，此題得證；
（3）聯立兩函數解析式成方程組，通過解方程組求出交點坐標，再根據兩點間的距離公式求出線段長度即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解二次函數的圖象的相關知識，掌握二次函數圖像關鍵點：1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點，以及對二次函數的性質的理解，了解增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結論：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a﹣2b+c＞0；④2c＜3b；⑤當m≤x≤m+1時，函數的最大值為a+b+c，則0≤m≤1；
其中正確的結論有（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】供電局的電力維修工要到30千米遠的郊區進行電力搶修．技術工人騎摩托車先走，15分鐘后，搶修車裝載著所需材料出發，結果他們同時到達．已知搶修車的速度是摩托車的1.5倍，求這兩種車的速度？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】基本事實：“若ab＝0，則a＝0或b＝0”．一元二次方程x2－x－2＝0可通過因式分解化為（x－2）（x＋1）＝0，由基本事實得x－2＝0或x＋1＝0，即方程的解為x＝2或x＝－1．
（1）、試利用上述基本事實，解方程：2x2－x＝0：
（2）、若（x2＋y2）（x2＋y2－1）－2＝0，求x2＋y2的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，BD是⊙O的直徑，過點A作AE⊥CD，交CD的延長線于點E，DA平分∠BDE．
（1）求證：AE是⊙O的切線；
（2）已知AE=8cm，CD=12cm，求⊙O的半徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明和小亮利用三張卡片做游戲，卡片上分別寫有A，B，B．這些卡片除字母外完全相同，從中隨機摸出一張，記下字母后放回，充分洗勻后，再從中摸出一張，如果兩次摸到卡片字母相同則小明勝，否則小亮勝，這個游戲對雙方公平嗎？請說明現由．
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