Question

（1997•浙江）甲、乙兩輛汽車同時從A地出發，經過C地去B地，已知C地離B地180千米，出發時甲車每小時比乙車多行5千米，因此，乙車經過C地比甲車晚半小時，為趕上甲車，乙車從C地起將車速每小時增加10千米，結果兩車同時到達B地．
求：（1）甲、乙兩車出發時的速度；
    （2）A，B兩地間的距離．

Answer 1

分析：（1）首先設出發時甲車的速度為x千米/小時，乙車的速度為（x-5）千米/小時，根據題意可得等量關系：甲車行駛180千米的時間-乙車提速后行駛180米的時間=

1

2

，根據等量關系列出方程即可；
（2）設A，B兩地距離為y千米，由題意得等量關系：甲從A地到B地所用時間-乙以原速度從A地到B地所用時間=

1

2

，根據等量關系列出方程即可．

解答：解：（1）設出發時甲車的速度為x千米/小時，乙車的速度為（x-5）千米/小時，由題意得：

180

x

-

180

x-5+10

=

1

2

，
整理得x²+5x-1800=0．
解得x₁=-45，x₂=40，
經檢驗，都是原方程的根，但x=-45不合題意，舍去，
則x-5=35．
答：出發時甲車的速度為40千米/小時，乙車的速度為35千米/小時；

（2）設A，B兩地距離為y千米，則

y-180

35

-

y-180

40

=

1

2

，
解得y=320．
答：A，B兩地間的距離為320千米．

點評：此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，再列出方程，注意分式方程不要忘記檢驗．