如圖，直線y₁=2x與反比例函數y2=

的圖象在第一象限的交點為A，AB垂直于x軸，垂足為B．已知OB=1．
（1）求點A的坐標和這個反比例函數的關系式；
（2）根據圖象回答：當x取何值時，y₁＞y₂？

分析：（1）根據OB=1可知A點的橫坐標為1，把x=1代入直線y₁=2x即可求出y₁的值，進而得出A點坐標；再根據反比例函數中k=xy即可求出k的值，進而求出其函數關系式；
（2）根據A點坐標求出直線與反比例函數另一個交點的坐標，根據函數圖象可直接得出答案．

解答：解：（1）∵AB垂直于x軸，垂足為B，OB=1，
∴B點的橫坐標為1，
∵點A在直線y₁=2x上，
∴y₁=2×1=2，
∴A點坐標為：（1，2）；
∵A點在反比例函數y₂=

的圖象上，
∴k=2×1=2，
∴此反比例函數的關系式為：y=

；

（2）∵反比例函數的圖象關于原點對稱，A點坐標為：（1，2），
∴直線y₁=2x與反比例函數y₂=

的另一交點坐標為（-1，-2），
由函數圖象可知，當x＞1或-1＜x＜0時，y₁在y₂的上方，
∴當x＞1或-1＜x＜0時，y₁＞y₂．

點評：本題考查的是一次函數與反比例函數的交點問題，涉及到反比例函數系數k的幾何意義，一次函數圖象上點的坐標特點，熟知以上知識是解答此題的關鍵．

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，直線y₁=2x與雙曲線y2=

相交于點A、E．另一直線y₃=x+b與雙曲線交于點A、B，與x、y

軸分別交于點C、D．直線EB交x軸于點F．
（1）求A、B兩點的坐標，并比較線段OA、OB的長短；
（2）由函數圖象直接寫出函數y₂＞y₃＞y₁的自變量x的取值范圍；
（3）求證：△COD∽△CBF．

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，直線y₁=2x+b與x軸、y軸交于點A、B，與雙曲線y2=

（x＜0）交于點C、D，已知點C的坐標為（-1，4）．
（1）求直線和雙曲線的解析式；
（2）利用圖象，說出x在什么范圍內取值時，有y₁＞y₂．

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖：直線y₁=-2x+3和直線y₂=mx-1分別交y軸于點A、B，兩直線交于點C（1，n）．
（1）求m，n的值．
（2）求△ABC的面積．
（3）請根據圖象直接寫出：當y₁＜y₂時，向變量x的取值范圍．

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，直線y₁=2x與雙曲線 $數學公式$ 相交于點A、E．另一直線y₃=x+b與雙曲線交于點A、B，與x、y軸分別交于點C、D．直線EB交x軸于點F．
（1）求A、B兩點的坐標，并比較線段OA、OB的長短；
（2）由函數圖象直接寫出函數y₂＞y₃＞y₁的自變量x的取值范圍；
（3）求證：△COD∽△CBF．

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