Question

【題目】如圖，已知ABC中∠A=60°，AB=2cm，AC=6cm，點P、Q分別是邊AB、AC上的動點，點P從頂點A沿AB以1cm/s的速度向點B運動，同時點Q從頂點C沿CA以3cm/s的速度向點A運動，當點P到達點B時點P、Q都停止運動．設運動的時間為t秒．

（1）當t為何值時AP=AQ；

（2）是否存在某一時刻使得△APQ是直角三角形，若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）t＝或

【解析】

（1）由AP=AQ可以列出關于t的方程t=6-3t，通過解該方程可以求得t的值；

（2）需要分類討論：當∠APQ=90°和∠AQP=90°時，利用“30度角所對的直角邊等于斜邊的一半”列出關于t的方程，通過解方程來求t的值即可．

解：（1）由已知得：AP=t，CQ=3t，

∴AQ=6-3t，

∴t=6-3t，解得t＝，

∴當t＝時，AP=AQ；

（2）存在．分兩種情況：

①當∠APQ=90°時，

∵∠A=60°，∴∠AQP=30°，

∴AQ=2AP，即6-3t=2t，解得t＝；

②當∠AQP=90°時，

此時∠APQ=30°，

∴AP=2AQ，即t=2（6-3t），解得t＝．

綜上所述，當t＝或時△APQ為直角三角形．