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已知A為⊙O上一個定點，請用尺規作圖的方法作出內接于⊙O的等腰直角三角形ABC，并保留作圖痕跡（不必寫作法）．

略

有多種作法：以A或B或C為直角頂點均可，
如：過A先做一條直徑，再做這條直徑的垂直平分線即可。

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D是邊AB上的一點，且∠A=2∠DCB.E是BC上的一點，以EC為直徑的⊙O經過點D。

（1）求證:AB是⊙O的切線；
（2）若CD的弦心距為1,BE=EO.求BD的長.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知，AB是⊙O的直徑，點P在弧AB上（不含點A、B），把△AOP沿OP對折，點A的對應點C恰好落在⊙O上．
（1）當P、C都在AB上方時（如圖1），判斷PO與BC的位置關系（只回答結果）；
（2）當P在AB上方而C在AB下方時（如圖2），（1）中結論還成立嗎？證明你的結論；
（3）當P、C都在AB上方時（如圖3），過C點作CD⊥直線AP于D，且CD是⊙O的切線，證明：AB=4PD．