Question

【題目】如圖，⊙O的半徑為2，點A、C在⊙O上，線段BD經(jīng)過圓心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD= ，則圖中陰影部分的面積為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：在Rt△ABO中，∠ABO=90°，OA=2，AB=1， ∴OB= = ，sin∠AOB= = ，∠AOB=30°．
同理，可得出：OD=1，∠COD=60°．
∴∠AOC=∠AOB+（180°﹣∠COD）=30°+180°﹣60°=150°．
在△AOB和△OCD中，有 ，
∴△AOB≌△OCD（SSS）．
∴S陰影=S扇形OAC ．
∴S扇形OAC= πR2= π×22= π．
故答案為： π．
通過解直角三角形可求出∠AOB=30°，∠COD=60°，從而可求出∠AOC=150°，再通過證三角形全等找出S陰影=S扇形OAC ， 套入扇形的面積公式即可得出結(jié)論．