Question

如圖，方格紙中，△ABC為格點(diǎn)三角形，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AB′C′．

（1）作出△AB′C′（不寫作法）；
（2）若圖中小正方形的邊長為1，
①點(diǎn)B經(jīng)過的路線長為

5π

2

；
②線段BC掃過的圖形面積為

9π

4

．（結(jié)果保留π）

Answer 1

分析：（1）直接根據(jù)旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角畫出圖形即可；
（2）①點(diǎn)B所掃過的路徑為以A為圓心，5為半徑的圓弧，且圓心角為90°，根據(jù)弧長公式進(jìn)行計算即可；
②線段BC所掃過的面積是兩個半徑分別為5和4，圓心角為90°的扇形的面積之差．

解答：解：（1）如圖所示：


（2）①點(diǎn)B經(jīng)過的路線長

nπr

180

=

90π×5

180

=

5π

2

；

②線段BC掃過的圖形面積為：

90π•52

360

-

90π•42

360

=

9π

4

．

點(diǎn)評：此題主要考查了弧長計算，扇形面積計算，以及旋轉(zhuǎn)變換，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，掌握弧長和扇形面積計算公式．