Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，1），B（3，3），動(dòng)點(diǎn)C在x軸上，若以A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（　）

A.2B.3C.4D.5

Answer 1

【答案】B

【解析】

首先根據(jù)線段的中垂線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，求出AB的中垂線與x軸的交點(diǎn)，即可求出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；然后再求出AB的長(zhǎng)，以點(diǎn)A為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)C2、C3；最后判斷出以點(diǎn)B為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，據(jù)此判斷出點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為多少即可．

設(shè)AB所在直線為y=kx+b，將A(1，1)，B(3，3)代入，得

，解得，

∴AB所在的直線是y=x，

∴設(shè)AB的中垂線所在的直線是y=-x+b，

∵點(diǎn)A(1，1)，B(3，3)，

∴AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是(2，2)，

把x=2，y=2代入y=-x+b，

解得b=4，

∴AB的中垂線所在的直線是y=-x+4，

∴C1(4，0)

以點(diǎn)A為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)C2、C3；

AB=，

∵2<3，

∴以點(diǎn)B為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．

綜上，可得若以A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為3．

故選：B．