Question

【題目】在數軸上有A、B、C、D四個點，分別對應的數為a，b，c，d，且滿足a，b到點 -7的距離為1 （a＜b），且（c﹣12）2與|d﹣16|互為相反數．

（1）填空：a＝　 　、b＝　 　、c＝　 　、d＝　 　；

（2）若線段AB以3個單位/秒的速度向右勻速運動，同時線段CD以1單位長度/秒向左勻速運動，并設運動時間為t秒，A、B兩點都運動在CD上（不與C，D兩個端點重合），若BD＝2AC，求t得值；

（3）在（2）的條件下，線段AB，線段CD繼續運動，當點B運動到點D的右側時，問是否存在時間t，使BC＝3AD？若存在，求t得值；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）-8，-6，12，16；（2）；（3）存在，或

【解析】

（1）根據方程與非負數的性質即可求出答案．

（2）AB、CD運動時，點A對應的數為：8＋3t，點B對應的數為：6＋3t，點C對應的數為：12t，點D對應的數為：16t，根據題意列出等式即可求出t的值．

（3）根據題意求出t的范圍，然后根據BC＝3AD求出t的值即可．

（1）∵|x＋7|＝1，

∴x＝8或6

∴a＝8，b＝6，

∵（c12）2＋|d16|＝0，

∴c＝12，d＝16，

故答案為： 8；6；12；16.

（2）AB、CD運動時，

點A對應的數為：8＋3t，

點B對應的數為：6＋3t，

點C對應的數為：12t，

點D對應的數為：16t，

∴BD＝|16t（6＋3t）|＝|224t|

AC＝|12t（8＋3t）|＝|204t|

∵BD＝2AC，

∴224t＝±2（204t）

解得：t＝或t＝

當t＝時，此時點B對應的數為，點C對應的數為，此時不滿足題意，

故t＝；

（3）當點B運動到點D的右側時，

此時6＋3t＞16t

∴t＞，

BC＝|12t（6＋3t）|＝|184t|，

AD＝|16t（8＋3t）|＝|244t|，

∵BC＝3AD，

∴|184t|＝3|244t|，

解得：t＝或t＝

經驗證，t＝或t＝時，BC＝3AD.