Question

科學實驗證明，平面鏡反射光線的規律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的角相等．
（1）如圖，一束光線m射到平面鏡a上，被a反射到平面鏡b上，又被b鏡反射，若b反射出的光線n平行于m，且∠1=50°，則∠2=______，∠3=______；
（2）在（1）中，若∠1=40°，則∠3=______，若∠1=55°，則∠3=______；
（3）由（1）（2）請你猜想：當∠3=______時，任何射到平面鏡a上的光線m經過平面鏡a和b的兩次反射后，入射光線m與反射光線n總是平行的？請說明理由．

Answer 1

解：（1）
∵∠1=50°，
∴∠4=∠1=50°，
∴∠6=180°-50°-50°=80°，
∵m∥n，
∴∠2+∠6=180°，
∴∠2=100°，
∴∠5=∠7=40°，
∴∠3=180°-50°-40°=90°，
故答案為：100°，90°．

（2）∵∠1=40°，
∴∠4=∠1=40°，
∴∠6=180°-40°-40°=100°，
∵m∥n，
∴∠2+∠6=180°，
∴∠2=80°，
∴∠5=∠7=50°，
∴∠3=180°-50°-40°=90°；
∵∠1=55°，
∴∠4=∠1=55°，
∴∠6=180°-55°-55°=70°，
∵m∥n，
∴∠2+∠6=180°，
∴∠2=110°，
∴∠5=∠7=35°，
∴∠3=180°-55°-35°=90°；
故答案為：90°，90°；

（3）當∠3=90°時，m∥n，
理由是：∵∠3=90°，
∴∠4+∠5=180°-90°=90°，
∵∠1=∠4，∠7=∠5，
∴∠1+∠4+∠5+∠7=2×90°=180°，
∴∠6+∠2=180°-（∠1+∠4）+180°-（∠5+∠7）=180°，
∴m∥n，
故答案為：90°．
分析：（1）根據入射角等于反射角得出∠1=∠4，∠5=∠7，求出∠6，根據平行線性質即可求出∠2，求出∠5，根據三角形南京和鍛煉求出∠3即可；
（2）根據入射角等于反射角得出∠1=∠4，∠5=∠7，求出∠6，根據平行線性質即可求出∠2，求出∠5，根據三角形南京和鍛煉求出∠3即可；
（3）求出∠4+∠5，求出∠1+∠4+∠5+∠7，即可求出∠2+∠6，根據平行線的判定推出即可．
點評：本題考查了平行線的性質和判定，三角形的內角和定理的應用，注意：入射角等于反射角．