Question

　　(浙江嘉興2003年中考試題)如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點，若△ABC的面積為12cm²，則△ADE的面積為 (　)

　　A．2cm²　　　　 B．3cm²　　　　C．4cm²　　　　D．6cm²

　　(北京大興縣2003年中考試題)如圖，點D在△ABC的邊AB上，AC²=AB·AD，則下列各式不一定成立的是 (　)

　　A．∠ABC=∠ACD　　　　　　　　    　　　　　　　　B．=

　　C．=   　　　　　　　　D．∠A=∠BCD

　　(北京宣武2003年中考試題)如圖，將矩形ABCD沿著對角線BD折疊，使點C落在處，B交AD于E，下列結論不一定成立的是 (　)

　　A．AD=B　　 　　　　　　　　B．∠EBD=∠EDB

　　C．△ABE∽△CBD　　　　　　　 D．sinABE=

 

Answer 1

答案：B;D;C
解析：

解析：(1)∵　DE是△ABC的中位線，∴　DEBC． 　　∴　△ADE∽△ABC，∴　=()2=．則S△ADE=3cm2． 　　(2)∵　AC2=AB·AD，則=，易知△ACD∽△ABC，從而∠ACD=∠ABC，=． 　　又===，則A、B、C三項都成立． 　　(3)由題意可知△BD≌△BCD，AD=BC=B， 　　∴　∠CBD=∠BD．又∵　=∠EDB=∠DBC，則∠EDB=∠EBD． 　　∴　ED=EB，則sinABE= tf=． 　　點評：(1)題應用相似三角形的性質可求得． 　　(2)主要考查相似三角形的判定和性質的綜合運用． 　　(3)解決此題關鍵是折疊前后的兩個三角形全等，再綜合運用等腰三角形、矩形的性質便可得出判斷．