Question

【題目】已知：將矩形繞點逆時針旋轉得到矩形.

（1）如圖，當點在上時，求證:

（2）當旋轉角的度數為多少時，？

（3）若，請直接寫出在旋轉過程中的面積的最大值.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）當旋轉角的度數為時，；（3）

【解析】

（1）由旋轉的性質和矩形的性質，找出證明三角形全等的條件，根據全等三角形的性質即可得到答案；

（2）連接，由旋轉的性質和矩形的性質，證明，根據全等三角形的性質即可得到答案；

（3）根據題意可知，當旋轉至AG//CD時，的面積的最大，畫出圖形，求出面積即可.

(1)證明：矩形是由矩形旋轉得到的，

，

，

又，

∴，

，

；

（2）解：連接

矩形是由矩形旋轉得到的，

，

，

，

∴，

，

即，

；

，

，

，

當旋轉角的度數為時，；

（3）解：如圖：當旋轉至AG//CD時，的面積的最大，

∵，

∴，，

∴；

∴的面積的最大值為.