Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將矩形ABCD沿直線AE折疊（點(diǎn)E在邊DC上），折疊后頂點(diǎn)恰好落在邊OC上的點(diǎn)F處，若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（10，8）．

（1）求CE的長(zhǎng)；

（2）寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）（10，3）．

【解析】

（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AF＝AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理來(lái)求OF＝6，然后設(shè)EC＝x，則EF＝DE＝8﹣x，CF＝10﹣6＝4，根據(jù)勾股定理列方程求出EC；

（2）由（1）可得點(diǎn)E的坐標(biāo)．

解：（1）∵四邊形AOCD為矩形，D的坐標(biāo)為（10，8），

∴AD＝BC＝10，DC＝AB＝8，

∵矩形沿AE折疊，使D落在BC上的點(diǎn)F處，

∴AD＝AF＝10，DE＝EF，

在Rt△AOF中，OF＝＝6，

∴FC＝10﹣6＝4，

設(shè)EC＝x，則DE＝EF＝8﹣x，

在Rt△CEF中，EF2＝EC2+FC2，即（8﹣x）2＝x2+42，解得x＝3，

即EC的長(zhǎng)為3．

（2）∵EC的長(zhǎng)為3，

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（10，3）．