Question

【題目】等腰直角△ABC，其中AB＝AC，∠BAC＝90°，過B、C作經過A點直線L的垂線，垂足分別為M、N

（1）你能找到一對三角形的全等嗎？并說明理由．

（2）BM，CN，MN之間有何關系？

Answer 1

【答案】（1）△BMA≌△ANC，理由見解析；（2）MN＝CN+BM.

【解析】

（1）根據題意證明∠MBA=∠NAC，利用AAS定理證明△ABM≌△CAN；

（2）根據全等三角形的性質得到CN=AM，BM=AN，結合圖形解答．

（1）△BMA≌△ANC，

∵BM⊥MA，CN⊥AN，

∴∠BAC＝∠BMA＝∠CNA＝90°，

∴∠MAB+∠CAN＝90°，∠MBA+∠MAB＝90°，

∴∠CAN＝∠MBA，

在△ABM和△CAN中，

∵

∴△BMA≌△ANC（AAS）．

（2）MN＝CN+BM

理由是：∵△BMA≌△ANC．

∴MA＝NC，BM＝AN．

∵MN＝AM+AN，

∴MN＝CN+BM．