Question

若方程

3

x-1

=1-

m

1-x

有增根，則m值為

3

．

Answer 1

分析：增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根．有增根，那么最簡公分母x-1=0，所以增根是x=1，把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．

解答：解：方程兩邊同時乘以x-1得，3=x-1+m，即x+m=4，
∵分式方程有增根，
∴x-1=0，即x=1，
∴1+m=4，解得m=3．
故答案為：3．

點評：本題考查的是分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：
①根據最簡公分母確定增根的值；
②化分式方程為整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．