Question

【題目】如圖，在四邊形中，，是的中點(diǎn)，，，于點(diǎn)．

（1）求證：四邊形是菱形．

（2）若，，求的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）．

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形和菱形的判定證明即可；
（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形的面積公式解答即可．

證明：（1）∵AD∥BC，AE∥DC，
∴四邊形AECD是平行四邊形，
∵∠BAC=90°，E是BC的中點(diǎn)，
∴AE=CE=BC，
∴四邊形AECD是菱形；
（2）過A作AH⊥BC于點(diǎn)H，

∵∠BAC=90°，AB=6，BC=10，
∴AC=＝8，
∵S△ABC＝BCAH＝ABAC，
∴AH=，
∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，BC=10，四邊形AECD是菱形，
∴CD=CE=5，
∵SAECD=CEAH=CDEF，
∴EF=AH=．