【題目】如圖所示，折疊長方形一邊AD，點D落在BC邊的點F處，已知BC=10厘米，AB=8厘米，
（1）求BF與FC的長；
（2）求EC的長．
【答案】（1）AF= 10cm，FC=4cm；（2）EC=3cm．
【解析】整體分析：
由軸對稱的性質得AD=AF，DE=EF，在Rt△ABF中，由勾股定理得BF，FC=BC-BF，在Rt△CEF中，設EC=x，用勾股定理列方程求解.
解：（1）∵四邊形ABCD是長方形，
∴AD=BC=10cm，
∵折疊長方形一邊AD，點D落在BC邊的點F處，
∴AF=AD=10cm，
在Rt△ABF中，根據勾股定理得，BF==
6cm，
所以FC=BC﹣BF=10﹣6=4cm；
（2）∵折疊長方形一邊AD，點D落在BC邊的點F處，
∴EF=DE，
設EC=x，則EF=DE=8﹣x，
在Rt△CEF中，根據勾股定理得，FC2+EC2=EF2，
即42+x2=（8﹣x）2，解得x=3，
即EC=3cm．
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【題目】某區在實施居民用水管理前，隨機調查了部分家庭（單位：戶）去年的月均用水量（單位：t），并將調查數據進行整理，繪制出如下不完整的統計圖表：
請解答以下問題：
（1）把上面的頻數分布表和頻數分布直方圖補充完整；
（2）若該小區有2000戶家庭，根據此次隨機抽查的數據估計，該小區月均用水量不低于20t的家庭有多少戶？
（3）為了鼓勵節約用水，要確定一個月均用水量的標準，超出該標準的部分按1.5倍價格收費，若要使68%的家庭水費支出不受影響，那么，你覺得家庭月均用水量應定為多少？
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【題目】如圖所示，一個四邊形紙片ABCD，∠B=∠D=90°，把紙片按如圖所示折疊，使點B落在AD邊上的B'點，AE是折痕。
（1）試判斷B'E與DC的位置關系并說明理由。
（2）如果∠C=130°，求∠AEB的度數。
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【題目】如圖，點E、F分別是ABCD的邊BC、AD上的點，且BE=DF．
（1）試判斷四邊形AECF的形狀；
（2）若AE=BE，∠BAC=90°，求證：四邊形AECF是菱形．
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB=4，E，F分別是邊BC，CD邊上的動點，且AE=AF，設△AEF的面積為y，EC的長為x．
（1）求y與x之間的函數表達式，并寫出自變量x的取值范圍．
（2）當x取何值時，△AEF的面積最大，最大面積是多少？
（3）在直角坐標系中畫出y關于x的函數的圖象．
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【題目】已知：點C在∠AOB的一邊OA上，過點C的直線DE∥O B．做∠ACD的平分線CF，過點C畫CF的垂線CG，如圖所示．
（Ⅰ）若∠AOB=40°，求∠ACD及∠ECF的度數；
（Ⅱ）求證：CG平分∠OCD；
（Ⅲ）延長FC交OB于點H，用直尺和三角板過點O作OR⊥FH，垂足為R，過點O
作FH的平行線交ED于點Q．先補全圖形，再證明∠COR=∠GCO，∠CQO=∠CHO．
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【題目】如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，△ABC的頂點和點O均在網格圖的格點上，將△ABC繞點O逆時針旋轉90°，得到△A1B1C1 ． 
（1）請畫出△A1B1C1；
（2）以點O為圓心， 
為半徑作⊙O，請判斷直線AA1與⊙O的位置關系，并說明理由．
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