Question

8、設a₁，a₂，a₃是三個連續的正整數，則（　　）

A、a₁³|（a₁a₂a₃+a₂）

B、a₂³|（a₁a₂a₃+a₂）

C、a₃³|（a₁a₂a₃+a₂）

D、a₁a₂a₃|（a₁a₂a₃+a₂）（說明：a可被b整除，記作b|a．）

Answer 1

分析：先設出三個正整數，再用中間一個數表示出兩頭的數，利用平方差公式即可求解．

解答：解：設三個數分別為a₁、a₂、a₃，則a₁=a₂-1，a₃=a₂+1，
∵a₁=a₂-1，a₃=a₂+1，
∴a₁a₂a₃+a₂=a₂（a₂-1）（a₂+1）+a₂=a₂（a₂²-1）+a₂=a₂³，
∴a₁a₂a₃+a₂能被a₂³整除．
故選B．

點評：本題考查的是數的整除性問題，解答此題的關鍵是找出三個連續整數之間的關系，再利用平方差公式即可求解．