Question

19、設a、b、c、d都是自然數，且a²+b²=c²+d²，證明：a+b+c+d定是合數．

Answer 1

分析：根據a與a²的奇偶性相同即可作出判斷．

解答：證明：∵a²+b²與a+b同奇偶，c²+d²與c+d同奇偶，又a²+b²=c²+d²，
∴a²+b²與c²+d²同奇偶，因此a+b+c+同奇偶．
∴a+b+c+d是偶數，且a+b+c+d≥4，
∴a+b+c+d一定是合數．

點評：本題主要考查了整數的奇偶性，a與a²的奇偶性相同，注意：偶數未必都是合數，所以a+b+c+d≥4在本題中是不能缺少的．