Question

【題目】某公司生產的某種時令商品每件成本為20元， 經過市場調研發現，這種商品在未來40天內的日銷售量 (件)與時間 (天)的關系如下表：

時間/天	1	3	6	10	36	…
日銷售量/件	94	90	84	76	24	…

未來40天內，前20天每天的價格 (元/件)與時間 (天)的函數關系式為

(1≤≤20且為整數)，后20天每天的價格 (元/件)與時間(天)的函數關系式 (21≤≤40且為整數)．

下面我們就來研究銷售這種商品的有關問題：

(1)認真分析上表中的數據，用所學過的一次函數、二次函數、反比例函數的知識確定一個滿足這些數據的 (件)與(天)之間的關系式；

(2)請預測未來40天中哪一天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少?

(3)在實際銷售的前20天中，該公司決定每銷售一件商品，就捐贈元利潤(＜4)給希望工程．公司通過銷售記錄發現，前20天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間(天)的增大而增大，請直接寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）所求關系式為.（2）當=21時，P2有最大值，為513.（3）3≤＜4.

【解析】（1）從表格中看出每天比前一天銷售2件，所以判斷為一次函數關系式；

（2）日利潤=日銷售量×每件利潤，據此分別表示前20天和后20天的日利潤，根據函數性質求最大值后半截得出結論；

（3）列式表示前20天中每天扣捐贈后的日銷售利潤，根據函數性質求a的取值范圍.

解：（1）由題意可知， （件）與（天）滿足一次函數關系.

設一次函數關系式為，將和分別代入一次函數關系式中，得

解得，∴.

經檢驗，其他與的對應值均適合以上關系式，故所求關系式為.

（2）設前20天日銷售利潤為P1元，后20天日銷售利潤為P2元，

則.

∵1≤≤20，∴當=14時，P1有最大值，為578.

，

∵21≤≤40，此函數圖象的對稱軸是直線，

∴當=21時，P2有最大值，為.

∵578＞513，∴第14天的日銷售利潤最大，為578元.

（3）P3=（-2t+96）
=+（14+2a）t+480-96n，
∴對稱軸為t=14+2a，
∵1≤t≤20，
∴14+2a≥20得a≥3時，P3隨t的增大而增大，
又∵a＜4，
∴3≤a＜4．

“點睛”解答本題的關鍵是要分析題意根據實際意義準確的求出解析式，并會根據圖示得出所需要的信息．同時注意要根據實際意義準確的找到不等關系，利用不等式組求解．熟練掌握各函數的性質和圖象特征，針對所給條件作出后續驗證其正確性；最值問題需由函數的性質求解時，正確表達關系式是關鍵. 同時注意自變量的取值范圍.